Angka penting

1. Semua angka bukan nol merupakan angka penting.
2. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol merupakan angka penting. Contoh : 1208 memiliki empat angka penting. 2,0067 memiliki lima angka penting.
3. Semua angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal bukan merupakan angka penting. Contoh : 0,0024 memiliki dua angka penting, yakni 2 dan 4
4. Semua angka nol yang terletak pada deretan terakhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal merupakan angka penting. Contoh 1 : 0,003200 memiliki empat angka penting, yaitu 3, 2 dan dua angka nol setelah angka 32. Contoh 2 : 0,005070 memiliki empat angka penting yakni 5,0,7,0. Contoh 3 :  20,0 memiliki dua angka penting yakni 2 dan 0
5. Semua angka sebelum orde (Pada notasi ilmiah) termasuk angka penting. Contoh : 3,2 x 10⁵ memiliki dua angka penting, yakni 3 dan 2. 4,50 x 10³ memiliki tiga angka penting, yakni 4, 5 dan 0

Aturan perkalian dan pembagian angka penting

Hasil perkalian atau pembagian harus memiliki bilangan sebanyak bilangan dengan jumlah angka penting paling sedikit yang digunakan dalam perkalian atau pembagian tersebut…

Contoh Perkalian angka penting

Contoh 1 : 3,4 x 6,7 = … ?

Jumlah angka penting paling sedikit adalah dua (3,4 dan 6,7 punya dua angka penting). Hasil perkaliannya adalah 22,78. Hasil ini harus dibulatkan menjadi 23 (dua angka penting). 3,4 x 6,7 = 23

Contoh 2 : 2,5 x 3,2 = … ?

Jumlah angka penting paling sedikit adalah dua (2,5 dan 3,2 punya dua angka penting). Jika kita menghitung menggunakan kalkulator, hasilnya adalah 8. Harus ditambahkan nol. 2,5 x 3,2 = 8,0 (dua angka penting)

 Contoh 3 : 1,0 x 2,0 = 2,0 (dua angka penting), bukan 2

Contoh pembagian angka penting :

Contoh 1 : 2,0 : 3,0 = …. ?

Angka penting paling sedikit adalah dua. Jika anda menggunakan kalkulator maka hasilnya adalah 0,666666… harus dibulatkan hingga hanya ada dua angka penting : 2,0 : 3,0 = 0,67 (dua angka  penting, yakni 6 dan 7).

Contoh 2 : 2,1 : 3,0 = …. ?

Angka penting paling sedikit adalah dua. Jika anda pakai kalkulator maka hasilnya adalah 0,7. Harus ditambahkan nol sehingga terdapat dua angka penting. 2,1 : 3,0 = 0,70 (dua angka  penting, yakni 7 dan 0)

Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting

Dalam penjumlahan atau pengurangan, hasilnya tidak boleh lebih akurat dari angka yang paling tidak akurat.

Contoh 1 : 3,7 – 0,57 = … ?

3,7 paling tidak akurat. Jika menggunakan kalkulator, hasilnya adalah 3,13. Hasil ini lebih akurat dari 3,7 karenanya harus dibulatkan menjadi 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1

Contoh 2 : 10,24 + 32,451 = …… ?

10,24 paling tidak akurat. Jika menggunakan kalkulator, hasilnya adalah 42,691. Hasil ini lebih akurat dari 10,24 karenanya harus dibulatkan menjadi : 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69

Contoh 3 : 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?

2,6 paling tidak akurat. Jika dijumlahkan maka hasilnya adalah 45,297. Hasil ini lebih akurat dari 2,6 karenanya harus dibulatkan menjadi 45,3. 10,24  +  32,457  + 2,6   =  45,3

Banyak atau sedikitnya angka penting dalam hasil penjumlahan atau pengurangan tidak berpengaruh.

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Bilangan Berpangkat Positif, Negatif, dan Nol
Pengertian Perpangkatan
Perpangkatan merupakan perkalian berulang sebuah bilangan dengan bilangan itu sendiri.
Contoh:
22 (dibaca: dua pangkat dua) yang sama artinya dengan 2 x 2
43 (dibaca: empat pangkat tiga) yang sama artinya dengan 4 x 4 x 4
75 (dibaca: tujuh pangkat lima) yang sama artinya dengan 7 x 7 x 7 x 7 x 7
Bilangan Berpangkat Positif
Bilangan berpangkat positif merupakan bilangan yang mempunyai pangkat/ eksponen positif.
Contoh:
32 = 3 x 3 = 9
43 = 4 x 4 x 4 = 64
(-2)2 = (-2) x (-2) = 4
(-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = -125
Bilangan kuadrat sempurna seperti 1, 4, 9, dan 16 dapat dinyatakan dalam bentuk geometri seperti di bawah ini:
Bilangan kuadrat sempurna adalah bilangan yang merupakan hasil kali dari suatu bilangan dengan dirinya sendiri.
Sebagai contoh di atas 16 adalah bilangan kuadrat sempurna karena 16 = 4 x 4. Notasi 4 x 4 dapat dituliskan dalam bentuk pangkat. Bentuk pangkat ini menjelaskan pada kita berapa suatu bilangan yang kita sebut sebagai basis atau bilangan pokok digunakan sebagai faktor.
Bilangan yang digunakan sebagai pangkat disebut eksponen atau pangkat.
Pernyataan 4 x 4 dituliskan sebagai 42. Pada notasi, 4 menyatakan bilangan pokok atau basis, dan 2 menyatakan pangkat atau eksponen.
Contoh:
Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk eksponen
a. 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Bilangan pokoknya adalah 2 dan faktornya adalah 5.
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25.
b. m x m x m x m
Bilangan pokoknya adalah m dan
faktornya adalah 4.
m x m x m x m = m4.
c. 7
Bilangan pokoknya adalah 7 dan
faktornya adalah 1
7 = 71.
d. Tuliskan (2)(2)(2)( – 5)( – 5) dalam bentuk eksponen.
Dengan menggunakan sifat asosiatif kita kelompokkan faktor dengan bilangan pokok yang sama sebagai berikut:
(2)(2)(2)(-5)(-5) = [(2)(2)(2)][(-5)(-5)] = 23(-5)2
Jarak antara bumi dan matahari adalah sekitar108 kilometer.
Tuliskan bilangan ini sebagai pernyataan perkalian dan hitunglah hasilnya.
108 = 10.10.10.10.10.10.10.10 = 100.000.000
Jarak antara bumi dan matahari adalah sekitar 100 juta kilometer.
Bilangan Berpangkat Negatif dan Nol
Bilangan bulat berpangkat negative
Tidak semua pangkat bernilai positif. Beberapa pangkat adalah bulat negatif.
Perhatikan pola bilangan berikut untuk menemukan nilai 10-1 dan 10-2. Dengan memperluas pola yang ada, maka hasil yang dapat diperoleh adalah 10-1 = 1/10 dan 10-2 = 1/〖10〗^2 1/100
Pada pola tersebut, apabila kamu kalikan bilangan pokok, pangkatnya naik satu. Sebagai contoh 103 x 10 = 104. Sedangkan apabila kamu bagi dengan bilangan pokok, pangkatnya turun satu. Sebagai contoh, 10-2 : 10 = 10-3
Untuk setiap a є R dan a ≠ 0 berlaku
Bilangan a^(-n) disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya.
Contoh:
(-6)-3 = (-1/6)^3 = (-1/6) x (-1/6) x (-1/6) = -1/216
Tuliskan 10-3 menggunakan pangkat positif. Kemudian tentukan nilainya.
10-3 = 1/〖10〗^3 = 1/1000 = 0,001
Sederhanakan pernyataan
xy-2 = x . y-2 = x. 1/( y^2 ) = x/y^2
Bakteri E.coli memiliki lebar 10-3 milimeter. Jarum pentul memiliki diameter 1 milimeter. Berapa banyak bakteri E.coli yang dapat mengisi diameter jarum tersebut.
Untuk menentukan banyak bakteri, bagilah 1 dengan 10-3 = 1/〖10〗^(-3) = 103 = 1000
Jadi banyak bakteri yang dapat mengisi diameter jarum pentul adalah 1000 bakteri.
Bilangan bulat berpangkat nol
Untuk setiap a є R dan a ≠ 0, maka
Bilangan a0 = disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya.
Contoh:
30 = 1
(-10)0 = 1
(-21)-3+3 = (-21)0 = 1
(-6)4-3-1 = (-6)0 = 1
Bilangan Pecahan Berpangkat
Bentuk pangkat dapat ditulis sabagai berikut:
(a/b)^n= a/b x a/b x…x a/b= a^n/b^n
Sebanyak n buah, dengan a ≠ 0, b ≠ 0, dan n > 0
(a/b)^(-n)= b/a x b/a x…x b/a= b^n/a^n
Sebanyak n buah, dengan a ≠ 0, b ≠ 0, dan n n, a ≠ 0
a^m/a^n = 1/a^(n-m) , , dengan m < 0, a ≠ 0
(a x b)m = am x bm
(a/b)^m = a^m/b^m , dengan b ≠ 0
Contoh:
p 2 . p -6 = p 2-6 = p -4 = 1/p^4
(p -3 . q 5)4 = (p -3)4 . (q 5)4 = p -12 . q 20 = q^20/p^12
p^10/p^6 = p10-6 = p4
(p^(-1)/q^3 )^(-5) = (p^(-1) )^(-5)/(q^3 )^(-5) = p^5/q^(-15) = p5q15
(-6p)0 = 1
Bentuk Akar
Rindy mempunyai sehelai saputangan yang berbentuk persegi dengan luas 900 cm persegi. Supaya indah, Rindy akan menambahkan renda di tepi saputangan. Berapa panjang renda yang diperlukan Rindy?
Untuk membantu Rindy, kita harus tahu panjang sisi persegi agar kita dapat menghitung keliling saputangan tersebut.
Misal panjang sisi saputangan adalah n cm maka Rindy harus menentukan n × n = 900. Dalam hal ini n = 30 karena 30 × 30 = 900 atau 302 = 900.
Menentukan n = 30 berarti melakukan penarikan akar dari 900 dan ditulis sebagai √900 = 30.
Dengan demikian Rindy harus menyediakan renda dengan panjang 4 x 30 cm = 120 cm.
Bentuk √900 dibaca “ akar kuadrat dari 900 “.
Simbol √ disebut tanda akar, digunakan untuk menyimbolkan akar pangkat dua.
Contoh:
√(36 ) = 6
– √36 = -6
Bilangan di dalam tanda akar tidak boleh negatif.
Pada persoalan mencari rusuk suatu kubus bila volume diketahui, maka kita akan berhadapan dengan bentuk akar yang lain, yaitu akar pangkat tiga. Misalkan diketahui volume suatu kubus adalah 64 cm3, berapakah panjang rusuk kubus tersebut?
Misal panjang rusuk tersebut adalah p, maka volume kubus adalah
V = p x p x p
= p3
Dengan demikian diperoleh p3 = 64. Bagaimanakah kita memperoleh p? Ingat bahwa 43 = 64 dengan demikian p = 4.
Secara umum dapat kita tuliskan:
Contoh:
Sederhanakanlah bentuk berikut
√49
Karena 72 = 49, maka √49 = 7
-√64
Karena 82 = 64, maka -√64 = -8

Besaran Dan Satuan

A. Besaran Dan Satuan
Besaran adalah merupakan segala sesuatu yang dapat di-nyatakan dengan angka.
Misalnya panjang meja 60 cm, maka panjang merupakan besaran dengan 60 sebagal nilai dan sentimeter sebagal satuan.
Satuan adalah merupakan sesuatu yang dijadikan sebagai pembanding dalam pengukuran.

Dan tabel dapat dikembangkan pengertian bahwa:
1. Panjang benda 50 cm memiliki arti panjang merupakan besaran dengan 50 sebagai nilai dan sentimeter sebagai satuan.
2. Massa benda 2 kg memiliki arti massa merupakan besaran dengan 2 sebagai nilai dan kilogram sebagai satuan.
3. Waktu 30 sekon memiliki arti waktu merupakan besaran dengan 30 sebagai nitai dan sekon sebagai satuan.

Sekarang timbul pertanyaan:
Apakah kegantengan pria, kecantikan wanita, kebaikan hati atau kejelekan hati seseorang dapat disebut besaran?
Jawabannya adalah tidak, mengapa?
Karena tidak termasuk besaran, hal mi tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka.
Besaran dalam fisika dikelompokkan menjadi besaran pokok dan besaran turunan.


Besaran Pokok
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya didefinisikan terlebib dahulu dan tidak dapat
dijabarkan dan besaran lain.
Besaran pokok menurut ilmu fisika ada 7 jenis, seperti yang terlihat dalam tabel berikut ni.

Untuk dipahami bahwa jarak, keliling, dan kedalaman atau ketinggian termasuk besaran panjang, meskipun namanya berebda. Mengingat sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.


Besaran Turunan
Besaran Turunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. Besaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka.

Misalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat 2 (m^2). Luas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang.

Berikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional / SI yang diturunkan dari sistem MKS (meter - kilogram - sekon/second) :

- Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang J
- Besaran turunan gaya satuannya newton dengan lambang N
- Besaran turunan daya satuannya watt dengan lambang W
- Besaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang Pa
- Besaran turunan frekuensi satuannya Hertz dengan lambang Hz
- Besaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang C
- Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang V
- Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm dengan lambang ohm
- Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang F
- Besaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T
- Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang H
- Besaran turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln
- Besaran turunan kuat penerangan satuannya lux dengan lambang lx

B. Satuan Internasional
Untuk menyeragamkan hasil pengukuran secara internasional maka pada tahun 1950 para ilmuwan membuat kecepatan dan menetapkan satuan yang disebut sistem satuan Internasional (SI). Menurut sistem satuan Internasional ditetapkan satuan dasar: meter, kilogram dan sekon (MKS), sedangkan sentimeter, gram, dan sekon (CGS). Sehingga satuan meter atau centimeter ditetapkan sebagai satuan panjang, satuan kilogram atau gram ditetapkan sebagai satuan massa, satuari sekon ditetapkan sebagai satuan waktu. Sistem satuan internasional harus memenuhi persyaratanpersyaratan, antara lain:
• Mudah ditiru dan dibuat, sehingga dapat diperbanyak
• Bersifat tetap, tidak berubah-ubah meskipun dipengaruhi suhu maupun tekanan atau faktor lain.
• Bersifat internasional, berlaku di seluruh duriia.
Berdasarkan pengertian-pengertian uraian di atas, maka besaran pokok dapat diukur dengan
menggunakan alat secara langsung.

Besaran Panjang
Panjang didefinisikan sebagai jarak antara dua titik. Satuan panjang menurut sistem Satuan
lnternasional (SI) adalah meter.
Lidi pendek dan lidi panjang yang digunakan untuk mengukur panjang menimbulkan hasil
pengukuran yang berbeda. OIeh karena itu ditetapkan satuan standar yang berLaku secara umum.

Penetapan satu meter standar adalah:
1. Satu sepersepuluh juta dan panjang seperempat Iingkaran bumi (ditetapkan pada akhir abad ke
18 di kota Paris, Perancis).
2. Jarak antara dua goresan pada batang platina iridium yang bersuhu 0°C, disimpan di kota
Sevres, Perancis.
3. Jarak yang sama dengan 1.650.763,73 kali panjang gelombang sinai jingga yang dipancarkan
oleh atom-atom gas kripton 86 di dalam ruang hampa pada suatu Iucutan listrik (ditetapkan tahun
1960).
4. Panjang jarak yang ditempuh cahaya dalam vakum waktu 1/299.792.458 sekon.

Satuan panjang Iainnya yang diturunkan ke meter adalah:
1. milimeter(mm) 0,001 m = 103m
2. sentimeter (cm) = 0,01 m = 102 m
3. desimeter (dm) = 0,1 m = 10.1 m
4. dekameter (dam) = 10 m = 101 m
5. hektometer (hm) = 100 m = 102 m
6. kilometer (km) = 1000 m = IO3 m
7. mikrometer (mm) = 0,000001 m = 10 m

Alat ukur panjang yang digunakan:
1. Mistaratau penggaris (ketelitiannya 0,1 cm atau 1 mm)
2. Meteran gulung/meteran kelas (ketelitiannya 1 cm)
3. Jangka sorong (ketelitiannya 0,1 mm)
4. Mikrometei sekrup (ketelitiannya 0,01 mm)



Contoh Soal:
Panjang tongkat 175 cm, berapakah panjang tongkattersebut dalam satuan meter?
Jawab: Panjang tongkat = 175 cm= 175 x 1/2m = 1,75m




Besaran Massa
Massa adalah banyaknya zat yang terkandung dalam suatu benda Satuan massa dalam SI adalah
kilogram disimbolkan kg Satu kilogram standar adalah:
1, Massa sebuah silinder platina iridium yang disimpan di Sevres.
2. Mendekati massa 1 liter air murni pada suhu 40 c,

"Massa suatu benda tetap, dimanapun benda berada"


Konversi satuan massa:
1 hektogram (hg) = 0,1 kg =
1 dekagram (dag) = 0,01 kg =
1 gram (g) = 0,001 kg =
1 desigram (d9) = 0,0001 kg =
1 centigram (cg) = 0,00001 kg =
1 miligram (mg) = 0,000001kg =

Satuan yang sering digunakan adalah:
1 ons = 0,1kg
I kuintal = 100kg
1 ton = 1.000 kg


Macam-macam neraca:
1. Neraca sama lengan (ketelitiannya 0,001 gr)
2 Neraca Ohaus (ketelitiannya 0,1 gr)
3. Neraca Meja (ketelitiannya 50 gram)
4. Neraca elektronik
Untuk dipahami perbedaan antara berat benda dan massa benda, seperti berikut ini.

Berat benda adalah massa suatu benda yang dipengruhi oleh gaya gravitasi bumi. Massa suatu benda biasanya diukur dengan neraca atau timbangan berdasarkan prinsip kerja tuas. Caranya adalah rnembandingkan benda yang diukur massanya dengan massa anak timbangan dan kilogram standar atau bagiannya.

Contoh : Sebuah benda memiliki massa 1,5 kg nyatakan dalam:
a. hg
b. gram
c. miliQram

Jawab :
a. massa benda = 1,5 kg
= 1,5x1.015hg

b. massa benda = 1,5 kg
= 1,5x1000=1500g

c. massa benda = 1,5 kg
= 1,5x100000
= 150000mg

Notasi Ilmiah

Pengukuran atau perhitungan dalam fisika terbentang mulai dari ukuran partikel yang sangat kecil, seperti massa elektron, sampai dengan ukuran yang sangat besar, seperti massa bumi. Penulisan hasil pengukuran benda sangat besar, misalnya massa bumi kira-kira 6.000.000.000 000.000.000.000.000 kg atau hasil pengukuran partikel sangat kecil, misalnya massa sebuah elektron kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 kg memerlukan tempat yang lebar dan sering salah dalam penulisannya. Untuk mengatasi masalah tersebut, kita dapat menggunakan notasi ilmiah.

Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai : a, …..  x 10ⁿ
Keterangan :
a adalah bilangan asli mulai dari 1 – 9
n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat
10ⁿ menunjukkan orde

Aturan penulisan hasil pengukuran menggunakan notasi ilmiah
a)        Untuk bilangan yang lebih dari 10, pindahkan koma desimal ke kiri. Eksponennya bertanda positif
Contoh :
210000000 m = 2,1 x 10⁸ m
62400,1 m = 6,24001 x 10⁴ m = 6,2 x 10⁴ m
33000 m = 3,3 x 10⁴ m
b)        Untuk bilangan yang kurang dari 1, pindahkan koma desimal ke kanan. Eksponennya bertanda negatif.
Contoh :
0,0045 m = 4,5 x 10^-3 m
0,000000234 m = 2,34 x 10^-7 m = 2,3 x 10^-7 m
0,0001075 m = 1,075 x 10^-4 m = 1,1 x 10^-4 m